基于SVR算法的混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)

混凝土是由水泥、粗細(xì)骨料、水、外加劑、摻合料等按照一定比例配合制成的工程復(fù)合材料。其原材料來(lái)源豐富，造價(jià)低廉，生產(chǎn)工藝簡(jiǎn)單、抗壓強(qiáng)度高、耐久性好等特點(diǎn)使混凝土廣泛運(yùn)用于建筑工程施工過(guò)程中?？箟簭?qiáng)度作為混凝土質(zhì)量控制的核心內(nèi)容之一，是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和施工的重要依據(jù)，其質(zhì)量好壞直接影響到工程的最終驗(yàn)收。根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010-2010）中規(guī)定混凝土強(qiáng)度等級(jí)應(yīng)按立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定，制作、養(yǎng)護(hù)的邊長(zhǎng)為150mm的立方體試件，在28d以標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得的具有95%保證率的抗壓強(qiáng)度值。然而，在實(shí)際施工過(guò)程中，由于工期的緊迫性，往往不會(huì)等待28d強(qiáng)度測(cè)試結(jié)果出來(lái)后再進(jìn)行混凝土工程施工，常常出現(xiàn)先施工后出報(bào)告的現(xiàn)象，這導(dǎo)致施工現(xiàn)場(chǎng)不能及時(shí)得到混凝土的性能信息，一旦出現(xiàn)混凝土抗壓強(qiáng)度不過(guò)關(guān)，出現(xiàn)大規(guī)模返工的現(xiàn)象，造成人力物力大量損失。因此，及時(shí)準(zhǔn)確的知道混凝土的抗壓強(qiáng)度可以避免由于信息滯后造成的損失。

為了對(duì)混凝土強(qiáng)度進(jìn)行有效的早期預(yù)測(cè)，國(guó)內(nèi)外專家做了許多工作：在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)的前提下，提出了各種經(jīng)驗(yàn)公式：

對(duì)數(shù)公式：

斯拉特公式：

德國(guó)經(jīng)驗(yàn)公式：

式中R28 為混凝土28d抗壓強(qiáng)度R7為混凝土7d抗壓強(qiáng)度。由于經(jīng)驗(yàn)公式中需要用到混凝土的7d強(qiáng)度值，而7d強(qiáng)度值受到外加劑的影響變化很大。另外，經(jīng)驗(yàn)公式大多是用線性回歸的思想用一維方程去擬合混凝土強(qiáng)度變化曲線，所得的結(jié)果與實(shí)際情況誤差較大。目前在施工生產(chǎn)中運(yùn)用較多的混凝土強(qiáng)度測(cè)算方法是回彈法：

式中fcu，i為混凝土強(qiáng)度換算值，Rm為平均回彈值，dm為平均碳化深度值。K、N、P為系數(shù)。通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)表明該曲線可以較好的測(cè)算混凝土早期強(qiáng)度，誤差不超過(guò)20%。但是其結(jié)果的準(zhǔn)確性受到實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)量的影響，且不能提前對(duì)混凝土強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，其只能測(cè)算混凝土表面抗壓強(qiáng)度，受回彈點(diǎn)骨料組份影響大。給實(shí)際操作帶來(lái)局限性。

回歸型支持向量機(jī)（support vector machine for regression，SVR）是基于Vapnik創(chuàng)建的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論（statistical learning theory，STL）提出的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其基本原則是采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則（structural risk minimization，SRM），在最小化樣本點(diǎn)誤差的同時(shí)，最小化結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)，提高了模型的泛化能力，且沒(méi)有數(shù)據(jù)維數(shù)的限制。在進(jìn)行回歸擬合分析時(shí)，通過(guò)尋找一個(gè)最優(yōu)分類面使得所有訓(xùn)練樣本離該最優(yōu)分類面的誤差最小。

1  研究背景

國(guó)家高山滑雪中心項(xiàng)目位于北京市松山自然保護(hù)區(qū)內(nèi)，是2022年北京冬奧會(huì)雪上項(xiàng)目的舉辦場(chǎng)所之一，由中交隧道工程局承建的國(guó)家高山滑雪中心第二標(biāo)段施工范圍為除C1/B1雪道之外的全部雪道及連接雪道的技術(shù)道路。在施工中用到的混凝土方量很大，且施工點(diǎn)分散在山間，混凝土取樣實(shí)驗(yàn)工作量巨大。加之工期緊張、道路坡度過(guò)大，車輛通行困難，商混難以保質(zhì)保量的供應(yīng)，現(xiàn)場(chǎng)施工采用干拌料現(xiàn)拌混凝土，不同的加水量和外加劑的摻量導(dǎo)致每一盤得到的混凝土抗壓強(qiáng)度都不同，因此急需提出一種合適的算法較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)混凝土強(qiáng)度，以免后期由于混凝土強(qiáng)度不夠而返工。文章基于SVR算法給出一種混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，并采用MATLAB進(jìn)行代碼編寫，以求構(gòu)建一種適用于混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)的模型。

2  SVR算法的推導(dǎo)

設(shè)含有l(wèi)個(gè)訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練集樣本對(duì)為: 

其中是第i個(gè)訓(xùn)練樣本的輸入列向量 為對(duì)應(yīng)的輸出值。

設(shè)在高維特征空間中建立的線性回歸函數(shù)為：

    其中，Φ(x)為非線性映射函數(shù)。定義為線性不敏感損失函數(shù)：

其中，為回歸函數(shù)返回的預(yù)測(cè)值，y為對(duì)應(yīng)的真實(shí)值。若與y之間的差別小于等于，則損失為0。線性不敏感損失函數(shù)曲線（見(jiàn)圖1）。

圖1 線性不敏感損失函數(shù)值

引入松弛變量，得：

其中，C為懲罰因子，C越大表示對(duì)訓(xùn)練誤差大于的樣本懲罰越大，規(guī)定了回歸函數(shù)的誤差要求，越小表示回歸函數(shù)的誤差越小。引入Largrange函數(shù)，并轉(zhuǎn)換為對(duì)偶形式：

    其中，為核函數(shù)。假定上式得到的最優(yōu)解為，，則有：

回歸函數(shù)為：  

其中不為零的參數(shù)為樣本xi的支持向量。SVR算法結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖2）。

圖2  SVR算法結(jié)構(gòu)

3   SVR算法實(shí)現(xiàn)

基于上文的理論基礎(chǔ)，利用MATLAB編寫程序進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)支持向量機(jī)回歸模型的建立及性能評(píng)價(jià)，程序流程圖（見(jiàn)圖3）：

圖3   SVR算法流程圖

其中產(chǎn)生訓(xùn)練集和創(chuàng)建SVR模型在上文已詳細(xì)描述，此處不再贅述。針對(duì)仿真測(cè)試得到測(cè)試集的均方誤差E和決定系數(shù)R2可由下式得出：

其中，l為測(cè)試集樣本個(gè)體；yi(i=1,2,...,l)為第i個(gè)樣本的真實(shí)值；(i=1,2,...,l)為第i個(gè)樣本的預(yù)測(cè)值。

由于影響混凝土性能的因素過(guò)多，有些因素具有很強(qiáng)的隨機(jī)偶然性，本文所述對(duì)比對(duì)象皆為標(biāo)養(yǎng)條件實(shí)際測(cè)得的混凝土石塊抗壓強(qiáng)度，一定程度上降低了偶然因素的影響。實(shí)驗(yàn)采用100個(gè)混凝土標(biāo)準(zhǔn)試塊樣本抗壓強(qiáng)度與其含水泥、粗細(xì)骨料、水、外加劑、摻合料6種成分的含量大小，通過(guò)測(cè)試其中的80個(gè)樣本構(gòu)建混凝土28d抗壓強(qiáng)度與混凝土組份之間的回歸數(shù)學(xué)模型，剩余的20個(gè)樣本用來(lái)進(jìn)行算法性能評(píng)價(jià)。如下表1所示（僅列出部分參數(shù)）：

表1 混凝土樣本組份

樣本編號(hào) 1 2 3 ....... 78 79 80

水泥 273 163 154 ....... 152 304 147

粗骨料 904 843 923 ....... 944 895 860

細(xì)骨料 680 746 658 ....... 695 722 829

水 210 180 220 ....... 168 214 202

外加劑 9 12 10 ....... 18 6 9

摻合料 187 340 256 ....... 317 140 204

抗壓強(qiáng)度 34.99 41.14 26.82 ........ 38.86 38.46 25.21

4  SVR算法性能測(cè)試  

將上文給出的數(shù)據(jù)導(dǎo)入編寫的MATLAB程序中得出以下結(jié)果(如圖4、5)，圖中橫坐標(biāo)為樣本編號(hào)，縱坐標(biāo)為試塊的抗壓強(qiáng)度。圖中用“—*—”表示通過(guò)28d標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)實(shí)驗(yàn)測(cè)出的混凝土石塊抗壓強(qiáng)度真實(shí)值，用“—0—”表示采用SVR算法得到的混凝土試塊抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值。其中圖4為提前給出80組先驗(yàn)樣本的組份參數(shù)值與抗壓強(qiáng)度值，通過(guò)訓(xùn)練得到的預(yù)測(cè)值與給出的真實(shí)值的比較。圖5為僅給出20組樣本的組份參數(shù)，通過(guò)之前80組先驗(yàn)樣本構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型對(duì)這20組樣本的抗壓強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)條件下得到的抗壓強(qiáng)度進(jìn)行對(duì)比，旨在分析算法的可行性。

圖4 訓(xùn)練樣本預(yù)測(cè)效果

圖5 測(cè)試樣本預(yù)測(cè)效果

從圖4中可以看出通過(guò)訓(xùn)練得到的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值相比，均方誤差mse為0.00 040 733，擬合度R2為0.99 685。當(dāng)mse為0時(shí)表示預(yù)測(cè)值與真實(shí)值完全重合，此時(shí)預(yù)測(cè)值最好，采用SVR算法得到均方誤差小于1‰，擬合度R2表示模型擬合程度，取值范圍為0~1，越接近1擬合效果越好，采用SVR算法得到的擬合值非常接近1。說(shuō)明通過(guò)訓(xùn)練樣本所得的預(yù)測(cè)值接近真實(shí)值，算法的穩(wěn)定性很好。

從圖5中可以看出訓(xùn)練得到的模型對(duì)混凝土樣本參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)效果很好，在無(wú)干預(yù)的情況下，均方誤差為1‰左右，說(shuō)明通過(guò)SVR算法得出的模型能很好的基于給定的混凝土組成參數(shù)對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

判斷一個(gè)算法的好壞程度，除了其結(jié)果是否滿足需求外，還需考慮其對(duì)計(jì)算機(jī)性能依賴程度、是否占用過(guò)多資源、計(jì)算速度是否滿足要求、是否能迅速收斂、是否會(huì)陷入局部最優(yōu)。圖6為計(jì)算過(guò)程中算法的性能參數(shù)，圖中從上至下參數(shù)分別為：訓(xùn)練次數(shù)、每次訓(xùn)練時(shí)間、性能、誤差降、誤差、訓(xùn)練步數(shù)。

圖6 SVR算法性能

從上圖中可以看出，當(dāng)訓(xùn)練7次時(shí)算法收斂，每次訓(xùn)練耗時(shí)不到1s，最優(yōu)性能將均方誤差控制在10^(-5)以內(nèi)。收斂時(shí)誤差降為0.0 208，誤差為1‰，樣本數(shù)據(jù)誤差驗(yàn)證6次后收斂?？梢钥闯?，該算法具有收斂速度快、占用資源少、精度高的特點(diǎn)。

5  與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算效果對(duì)比分析

本文利用回彈法得到的公式，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，將計(jì)算混凝土強(qiáng)度得到的結(jié)果與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比，從圖7中可以看出，雖然回彈法也能較好的計(jì)算得到混凝土的強(qiáng)度值，誤差能控制在10%以內(nèi)，擬合度約為0.9。但相較與本文給出的預(yù)測(cè)模型，其計(jì)算精度不足。且其在對(duì)均勻性不好的混凝土抗壓強(qiáng)度計(jì)算上表現(xiàn)不佳，計(jì)算結(jié)果偏離真實(shí)值較大。

圖7 經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)結(jié)果

6  結(jié)語(yǔ)

利用有限的混凝土樣本對(duì)混凝土28d抗壓強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)是一個(gè)涉及面廣、綜合性強(qiáng)的非線性問(wèn)題，本文提出了一種基于SVR算法來(lái)進(jìn)行混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)的方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)檢測(cè)證明了算法的可行性，預(yù)測(cè)結(jié)果與28d標(biāo)養(yǎng)得到的結(jié)果擬合較好，避免混凝土強(qiáng)度不合格導(dǎo)致的后期返工。該方法能節(jié)約大量的施工現(xiàn)場(chǎng)人工和實(shí)驗(yàn)費(fèi)用，特別適用于現(xiàn)場(chǎng)干拌混凝土強(qiáng)度的預(yù)測(cè)，具有一定的經(jīng)濟(jì)適用性。    

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