基礎(chǔ)知識(shí)是獲得解題方法的能源-數(shù)學(xué)教學(xué)論文

現(xiàn)在不少初中生，涉及到數(shù)學(xué)問題，特別是解決幾何問題無從著手。筆者認(rèn)為，在素質(zhì)教育的今天，基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)必須重視，在平面幾何中，概念、定理、公理、以及由它們衍生出來的計(jì)算法則、推理程序和作圖技法等，都屬于基礎(chǔ)知識(shí)范疇?；A(chǔ)知識(shí)是人們對(duì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)所作的歸納、概括和總結(jié)，是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華的結(jié)果，它們具有特殊性，又具有普通性。掌握了基礎(chǔ)知識(shí)就抓住了基本要領(lǐng)，把握了事物的本質(zhì)，就可以用它來解釋那些千變?nèi)f化、錯(cuò)綜復(fù)雜的客觀現(xiàn)象，亦即為我們提供了認(rèn)識(shí)外部世界并改造外部世界的方法，指明了解決問題的途徑。因此，基礎(chǔ)知識(shí)也就成了提煉解題方法的能源。
我們從公理“兩點(diǎn)確定一條直線”，可以在一個(gè)平面上熟練地作出一條直線，利用三角形相似的方法就可以證明一些兩個(gè)角相等和兩條線段的比的問題，利用切線的定義，可以證明一條直線是否是圓的切線等等。這些基礎(chǔ)知識(shí)，為解題提供了方法，實(shí)際上，掌握了基礎(chǔ)知識(shí)就能順利地解決一些問題；脫離了基礎(chǔ)知識(shí)，就會(huì)使解題陷入困境。基礎(chǔ)知識(shí)是怎樣向我們提供解題方法呢？以實(shí)例分析如下。
第一、概念提供解題方法
一般情況下，幾何概念至少要給我們?nèi)N基本方法：一是對(duì)一個(gè)圖形識(shí)別（判定）；二是圖形的初步性質(zhì)；三是圖形畫法。其中，一、二兩條互逆。
例1   如圖，直線PA是⊙O的切線，
其中，A是⊙O上的點(diǎn)，P是⊙O外一點(diǎn)。
（1）識(shí)別直線PA是⊙O的切線方法： 
（2）切線的性質(zhì)；
（3）畫切線PA的步驟：

①連結(jié)PO；②以PO為直徑，與半圓（或圓）交⊙O于A（或A與A′）；③連結(jié)PA（或PA與PA′），PA（或PA與PA′）即為⊙O的切線。
除上述方法外，還有：
（4）過圓上一點(diǎn)A有且只有一條⊙O的切線。
（5）過⊙O外一點(diǎn)可作只能作兩條⊙O的切線。
通常情況下，概念給出的方法是幾何解題的初始方法，概念是思維的起點(diǎn)，是被定義的幾何圖形的本質(zhì)屬性，所以抓住一個(gè)圖形的概念也就掌握了該幾何圖形的基本屬性，任一個(gè)幾何題目都含有若干個(gè)概念，它們會(huì)向我們提供很多方法和信息。因此，審題過程中切莫粗枝大葉，忽視了解題的這些基本線索——初始方法。
 
第二、由定理提供的方法
幾何中，定理是對(duì)圖形性質(zhì)的集中概括，是定義的延伸，定理本身證明就是一種解題方法，除此之外定理是怎樣證明？如何從復(fù)雜的圖形中分離或構(gòu)造出定理的基本圖形？都蘊(yùn)含著定理本身所特有的方法。
例2   證明：已知 = ，求證 = 。
證法一：（仿等比定理形成方法）

證法二：（用等比定理）

證法三：（用等比定理證明方法）

證法四：（等式、分式性質(zhì)）

 
此例還有一些方法，關(guān)鍵在于我們要深入細(xì)致于研究它，挖掘它，盡可能地用定理及其形成過程提供的所有信息。
 
第三、由基本圖形提供的方法
基本幾何圖形是幾何概念、定理、公理的直觀形態(tài)，是一種圖形語(yǔ)言，實(shí)際上任何一個(gè)幾何問題都是由若干基本圖形的有機(jī)組合。因此，在分析的開始就應(yīng)把基本圖形分離出來，或因證明需要使用的基本圖形構(gòu)造出來，再進(jìn)一步結(jié)合由基本圖形所指明的概念或定理所給出的方法，進(jìn)行由此及彼，由表及里，去精取精，去偽存真等的加工制作，直至使問題獲解。
例3  在△ABC內(nèi)，以BC為直
徑的圓⊙O交AB于D，交AC于E，
BC=CE，求證：AB=AC。
分析：添加適當(dāng)輔助線后，構(gòu)造了多種基本圖形，于是有：
方法一：
方法二：作OM⊥BD于M、ON⊥AC于N，
方法三：連結(jié)OD、OE，
            OD=OE
            OB=OC          △BOD≌△COE，
            BD=EC
方法四：連結(jié)CD、BE，
方法五：連結(jié)CD、DE，
DECB內(nèi)接⊙O     ∠ADE=∠ACB
 
基本圖形方法的使用應(yīng)注意：①善于分析加聯(lián)想；②善于聯(lián)想加構(gòu)造；③善于研究基本圖形間的關(guān)系。
 
第四、解題經(jīng)驗(yàn)提供的方法
解題經(jīng)驗(yàn)取決于：因素一，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握到一定的熟練程度；因素二，不斷地歸納總結(jié)。
例4．⊙O上一點(diǎn)O′,⊙O′交⊙O于A、B,作⊙O′的弦BC交⊙O于P，連結(jié)PA、AC，試確定△APC的形狀。
分析：解此題用通常的作公共弦將無能為力且無法進(jìn)行而陷入困境。
方法一：連結(jié)O′A、O′B
∠APB=∠AO′B= 2∠C=∠C+∠CAP
∠C=∠CAP      PA=PC
△APC是等腰三角形；

方法二：連結(jié)O′A、O′B、O′C，
則由O′A=O′B=O′C, 知∠O′AP=∠O′BP=∠O′CP，
        又∵∠O′CA=∠O′AC
∴∠PCA=∠CAP
∴PA=PC ， 即△APC是等腰三角形。
 
總的說來，基礎(chǔ)知識(shí)與解題方法存在著辯證關(guān)系，解題方法源于基礎(chǔ)知識(shí)，然而并不是一個(gè)消極因素，事實(shí)上，既無脫離基礎(chǔ)知識(shí)的解題方法，也無不利用方法而獲取基礎(chǔ)知識(shí)，二者是對(duì)立的、統(tǒng)一的，解題方法來源于基礎(chǔ)知識(shí)。