談數(shù)學(xué)解題中的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)——切入點(diǎn)、調(diào)節(jié)點(diǎn)與反思點(diǎn)

數(shù)學(xué)課程是一門注重理論和實(shí)踐相結(jié)合的課程，它在鍛煉大腦邏輯思維能力方面發(fā)揮了不可或缺的重要作用。一般思維能力的鍛煉都是通過(guò)適當(dāng)?shù)膽?yīng)用和實(shí)踐來(lái)實(shí)現(xiàn)和鞏固的，數(shù)學(xué)的能力的鍛煉也不例外，常見(jiàn)的就是通過(guò)數(shù)學(xué)相關(guān)習(xí)題的練習(xí)和求解來(lái)開動(dòng)大腦，活躍思維，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的。換句話來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)題目是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)動(dòng)機(jī)，唯有發(fā)動(dòng)機(jī)正常運(yùn)行，才可以保證數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正常進(jìn)行。目前在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中，很多學(xué)生因抓不住解題要點(diǎn)，找不到解題方法而錯(cuò)失解題的機(jī)會(huì)，致使數(shù)學(xué)思維得不到擴(kuò)展，數(shù)學(xué)邏輯得不鍛煉。為了進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)解題的速度和質(zhì)量，本文將針對(duì)數(shù)學(xué)解題中的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)描述。

1.弄懂題意，尋找切入點(diǎn)

數(shù)學(xué)題目的審閱過(guò)程是解題過(guò)程中至關(guān)重要的一步，這一步之所以重要就是因?yàn)楹玫膶忣}過(guò)程有利于尋找出解題的切入點(diǎn)。審閱題目題意的過(guò)程并不僅僅是對(duì)題意的瀏覽，在這個(gè)過(guò)程中，解題者必須把握住題目中的已知條件、隱藏條件和即將求解的問(wèn)題，并在這些已知條件、隱藏條件和求解問(wèn)題之間建立起思維橋梁，隨后尋找合適的切入點(diǎn)。這個(gè)切入點(diǎn)必須是能夠圓滿解決問(wèn)題的基本點(diǎn)，但是對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往會(huì)出現(xiàn)一題多解的形式，好的切入點(diǎn)會(huì)起到事半功倍的效果，因此解題者要具備一雙審題的慧眼和解題的活躍思維，去選擇最好的解題切入點(diǎn)。下面選擇一個(gè)例子進(jìn)行闡述。

例1: 將從1到100的所有奇數(shù)相加求和。

首先，我們?yōu)g覽這道題目，可以找到已知條件、隱藏條件和將要求解的問(wèn)題，這個(gè)時(shí)候就要考慮合適的切入點(diǎn)了，如果將每一個(gè)奇數(shù)相加，從1連續(xù)加到99，我們可以得到問(wèn)題的答案，但是這個(gè)過(guò)程過(guò)于繁瑣、容易出錯(cuò)。那么我們可以考慮另一個(gè)切入點(diǎn)，相鄰兩個(gè)奇數(shù)之差是2，我們可以把這些奇數(shù)看成一系列等差數(shù)列，然后進(jìn)行等差數(shù)列求和，也可以得到問(wèn)題的答案。第二種方法相對(duì)簡(jiǎn)單了很多。由此可見(jiàn)，切入點(diǎn)的選擇會(huì)影響解題的效率，因此要選好切入點(diǎn)。

2.循序漸進(jìn)，調(diào)節(jié)點(diǎn)柳暗花明

切入點(diǎn)的正確選擇，使得解題過(guò)程逐一進(jìn)行，但是并不一定可以一帆風(fēng)順的走到求解的彼岸。往往數(shù)學(xué)題目的求解都會(huì)經(jīng)過(guò)一波三折，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)題目對(duì)大腦邏輯思維能力進(jìn)行鍛煉的目的。這時(shí)候就要尋找合適的調(diào)節(jié)點(diǎn)，來(lái)解決求解中的波折，使題目的解答柳暗花明。

數(shù)學(xué)題目具有其他科目問(wèn)題解決過(guò)程中所不具有的特點(diǎn)，一般在數(shù)學(xué)問(wèn)題求解的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一些新的信息或者對(duì)不同的信息進(jìn)行分段處理，而調(diào)節(jié)點(diǎn)往往出現(xiàn)在這些思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)或者思維片段的結(jié)合處，也有時(shí)出現(xiàn)在新信息的添加處，往往調(diào)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的地方，會(huì)有一些新的題目特征被開發(fā)或者應(yīng)用?？梢哉f(shuō)，調(diào)節(jié)點(diǎn)在數(shù)學(xué)題目的求解過(guò)程中起著溝通交流的作用，它是題目求解的中介機(jī)構(gòu)。因此，調(diào)節(jié)點(diǎn)在題目中的作用是不可忽視的，找到正確的調(diào)節(jié)點(diǎn)可以成功的完成對(duì)其目的求解，否則將會(huì)陷入思維的泥沼，難以抵達(dá)求解的彼岸。

3.問(wèn)題延伸，思維擴(kuò)展，題后反思

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的中，發(fā)散思維能力的培養(yǎng)是非常重要的。數(shù)學(xué)題目求解的完成并不代表數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的完成。數(shù)學(xué)題目求解完成后一般要進(jìn)行反思，其一是為了對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行驗(yàn)證和考察，保證解題的正確性；其二是為了對(duì)解題方法和求解思維進(jìn)行分析，以求精益求精；其三是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行發(fā)散思考，以求舉一反三。

反思的過(guò)程可以使數(shù)學(xué)題目的求解過(guò)程達(dá)到圓滿的結(jié)局。它有利于數(shù)學(xué)解題后的總結(jié)、思考和聯(lián)想，可以使數(shù)學(xué)的概念和知識(shí)掌握的更加熟練，也可以擴(kuò)寬解題者的思維廣度和深度，使得解題者即使面對(duì)新類型的題目也可以創(chuàng)新思維，舉一反三，進(jìn)而達(dá)到提高解題效率、減少解題時(shí)間、提升思維活躍度的目的。

4.結(jié)束語(yǔ) 

數(shù)學(xué)是每一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)中必不可少的一門科目，從我們初次接觸它，到現(xiàn)在日常生活中普遍運(yùn)用它的過(guò)程中，數(shù)學(xué)思維起到了非常重要的作用。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)題目是每一個(gè)學(xué)生鍛煉數(shù)學(xué)思維，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)必不可少的增值品。在對(duì)這些題目的求解中，我們要抓住解題的關(guān)鍵點(diǎn)，在每一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)要充分思考、敢于嘗試，找出最佳的選擇點(diǎn)，這樣才可以使題目的求解起到事半功倍的作用。切入點(diǎn)的選擇往往會(huì)有影響全局的作用，調(diào)節(jié)點(diǎn)的選擇一般會(huì)使得題目的求解過(guò)程柳暗花明，而反思點(diǎn)的進(jìn)行，會(huì)使得題目的求解有一個(gè)完滿的結(jié)局。因此，在數(shù)學(xué)題目求解中，我們必須把握住這三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

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